de l’équation 1 on en déduit C = D/3
on remplace dans l'équation 1 ce qui nous donne:
A*10 + B = D/3 X D ==> A*10 + B = D²/3
je soustrait maintenant l'équation 2 à l'équation 1 ce qui donne
9*A = D²/3 - D
je prends l'hypothèse où A ≥ à 1 et idem pour B
J'obtiens donc 9 ≤ D²/3 - D
je tombe donc sur une équation du second degrés suivante:
D²/3 - D - 9 ≥ 0
représentation mathématique (ax² + bx + c = 0)
je remets donc mon équation en forme
1/3D² - 1D - 9 ≥ à 0
ax² + bx + c
nous allons résoudre maintenant l'équation par discriminant où Delta = b² - 4ac
J’obtiens donc Delta = (1)² - 4 * (1/3 * -9) = 13
Delta = 13
soit les solutions de l'équation du second degré les réels x1 et x2
x1 = -b + √∆ / 2a et x1 = -b + √∆/ 2a
donc x1 = - b + √13 / 2a et x2 = - b - √13/ 2a
on exclue directement x2 car < 0, il nous reste x1
soit x1 = -1 + √13 / 2/3 = 6,97
donc D > ou égal à 6,97 on en déduit ==> D = 9
il suffit ensuite de remplacer D dans les autres équations
3 C = 9 ==> C = 3
B + A = D d'où B + A = 9
A*10 + B = C X D d'où A*10 + B = 3 X 9 = 27 d'où B = 27 - 10 A
27 - 10 A + A = 9 d'où A = 18 /9 = 2 ==> A = 2
B + A = 9 d'où B + 2 = 9 ==> B = 7
voilà